Question

若關于x的方程 x²+4x-a+3=0有實數根．
（1）求a的取值范圍；
（2）若a為符合條件的最小整數，求此時方程的根．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為方程有實數根，所以判別式大于或等于0，得到不等式，求出a的取值范圍．（2）由a的范圍得到a的最小整數，代入方程求出方程的根．
解答：解：（1）△=4²-4（3-a）=4+4a．
∵該方程有實數根，
∴4+4a≥0．
解得a≥-1．
（2）當a為符合條件的最小整數時，a=-1．
此時方程化為x²+4x+4=0，方程的根為x₁=x₂=-2．
點評：本題考查的是根的判別式，（1）根據方程有實數根，判別式的值大于或等于0，求出a的取值范圍．（2）確定a的值，代入方程求出方程的根．