Question

（2013•歷城區一模）（1）計算：4cos45°-

8

+（π+

3

）⁰+（-1）²
（2）先化簡，再求值：

a-1

a+2

•

a2+2a

a2-2a+1

÷

1

a2-1

，其中a為整數且-3＜a＜2．

Answer 1

分析：（1）分別根據特殊角的三角函數值、0指數冪及有理數乘方的法則計算出各數，再根據有理數混合運算的法則進行計算即可；
（2）先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．

解答：解：（1）原式=4×

2

2

-2

2

+1+1
=2

2

-2

2

+2
=2；

（2）原式=

a-1

a+2

•

a(a+2)

(a-1)2

×（a+1）（a-1）
=

a

a-1

×（a+1）（a-1）
=a（a+1）
∵a≠±1、-2時分式有意義，
又∵-3＜a＜2且a為整數，
∴a=0．
∴當a=0時，原式=0×（0+1）=0

點評：本題考查的是分式的化簡求值及實數的運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．