Question

27、附加題：如圖，試說明：
①∠BDC＞∠A；
②∠BDC=∠B+∠C+∠A．
如果點D在線段BC的另一側(cè)，結(jié)論會怎樣？

Answer 1

分析：根據(jù)“三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角”來比較大小．
根據(jù)“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和”來求∠BDC=∠B+∠C+∠A．

解答：解：①延長BD交AC于E，則∠BDC＞∠DEC，而∠DEC＞∠A，所以∠BDC＞∠A；


②由∠BDC=∠C+∠DEC，而∠DEC=∠A+∠B，所以∠BDC=∠A+∠B+∠C．

點評：主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系：
（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和；
（2）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)．