Question

附加題：如圖，試說明：
①∠BDC＞∠A；
②∠BDC=∠B+∠C+∠A．
如果點D在線段BC的另一側，結論會怎樣？

Answer 1

解：①延長BD交AC于E，則∠BDC＞∠DEC，而∠DEC＞∠A，所以∠BDC＞∠A；

②由∠BDC=∠C+∠DEC，而∠DEC=∠A+∠B，所以∠BDC=∠A+∠B+∠C．

如果點D在線段BC的另一側，如圖所示：
結論：①∠BDC與∠A無法比較大小；
②∠BDC=360°-（∠A+∠B+∠C），
分析：根據“三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角”來比較大小．
根據“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和”來求∠BDC=∠B+∠C+∠A．
點評：主要考查了三角形的內角和外角之間的關系：
（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和；
（2）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．