Question

如圖，用長為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃．
（1）設矩形的一邊為x（m），面積為y（m²），求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當x為何值時，所圍苗圃的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

分析：（1）籬笆只有兩邊，且其和為18，設一邊為x，則另一邊為（18-x），根據公式表示面積；據實際意義，0＜x＜18；
（2）根據函數性質求最值，可用公式法或配方法．

解答：解：（1）由已知，矩形的另一邊長為（18-x）m
則y=x（18-x）=-x²+18x
自變量x的取值范圍是0＜x＜18．

（2）∵y=-x²+18x=-（x-9）²+81
∴當x=9時（0＜9＜18），苗圃的面積最大，最大面積是81m²．
又解：∵a=-1＜0，y有最大值，
∴當x=-

18

2×(-1)

=9時（0＜x＜18），
y_最大值=

0-182

4×(-1)

=81（m²）．

點評：運用函數性質求最值解決實際問題時常需考慮自變量的取值范圍；二次函數求最值常用配方法和公式法．