Question

12．已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示對稱軸為x=-1則下列式子正確的個數是（1）abc＞0（2）2a+b=0（3）4a+2b+c＜0（4）b²-4ac＜0
（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答 解：①圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸在y軸右側，能得到：a＜0，c＞0，-$\frac{b}{2a}$＜0，b＜0，∴abc＞0，故①正確；
②對稱軸x=-1，
∴-$\frac{b}{2a}$=-1，
∴2a-b=0，故②錯誤；
③當x=2時，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故③正確．
圖象與x軸有2個不同的交點，依據根的判別式可知b²-4ac＞0，故③正確．
④圖象與x軸有2個不同的交點，依據根的判別式可知b²-4ac＞0，故④錯誤；
綜上所述正確的個數為2個
故選：B．

點評 本題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．