Question

如圖,同心⊙O,大⊙O的直徑AB=2,小⊙O的直徑CD=2,連接AC、AD、BD、BC，AD、CB分別交小⊙O于E、F.

1.問四邊形CEDF是何種特殊四邊形？請證明你的結論；

2.當AC與小⊙O相切時，四邊形CEDF是正方形嗎？請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）四邊形CEDF是矩形.

    證明：∵CD是小⊙O的直徑，∴∠CFD=∠CED=90°，

    又∵AB、CD分別是大⊙O、小⊙O的直徑，

    ∴OC=OD，OA=OB，

    ∴四邊形ADBC是平行四邊形，

    ∴CB∥AD，

    ∴∠CFD+∠EDF=180°，

    ∴∠EDF=90°，

    ∴四邊形CEDF是矩形.

2.四邊形CEDF是正方形.

    理由：∵AC是小⊙O的切線，CD是直徑，

    ∴∠ACD=90°，

    在Rt△ACO中，OA=，OC=1，5，∴AC=2，

    則CD=AC=2，∠CDE=45°，

    ∴DE=CE，

    ∴矩形CEDF是正方形.

【解析】略