Question

如圖,同心⊙O,大⊙O的直徑AB=2,小⊙O的直徑CD=2,連接AC、AD、BD、BC，AD、CB分別交小⊙O于E、F.
【小題1】問四邊形CEDF是何種特殊四邊形？請證明你的結論；
【小題2】當AC與小⊙O相切時，四邊形CEDF是正方形嗎？請說明理由.

Answer 1

【小題1】（1）四邊形CEDF是矩形.
證明：∵CD是小⊙O的直徑，∴∠CFD=∠CED=90°，
又∵AB、CD分別是大⊙O、小⊙O的直徑，
∴OC=OD，OA=OB，
∴四邊形ADBC是平行四邊形，
∴CB∥AD，
∴∠CFD+∠EDF=180°，
∴∠EDF=90°，
∴四邊形CEDF是矩形.
【小題2】四邊形CEDF是正方形.
理由：∵AC是小⊙O的切線，CD是直徑，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACO中，OA=，OC=1，5，∴AC=2，
則CD=AC=2，∠CDE=45°，
∴DE=CE，
∴矩形CEDF是正方形.

解析