Question

如圖,同心⊙O,大⊙O的直徑AB=2,小⊙O的直徑CD=2,連接AC、AD、BD、BC，AD、CB分別交小⊙O于E、F.

1.問(wèn)四邊形CEDF是何種特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

2.當(dāng)AC與小⊙O相切時(shí)，四邊形CEDF是正方形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

Answer 1

 

1.（1）四邊形CEDF是矩形.

   證明：∵CD是小⊙O的直徑，∴∠CFD=∠CED=90°，

   又∵AB、CD分別是大⊙O、小⊙O的直徑，

   ∴OC=OD，OA=OB，

   ∴四邊形ADBC是平行四邊形，

   ∴CB∥AD，

   ∴∠CFD+∠EDF=180°，

   ∴∠EDF=90°，

    ∴四邊形CEDF是矩形.

2.四邊形CEDF是正方形.

   理由：∵AC是小⊙O的切線，CD是直徑，

   ∴∠ACD=90°，

   在Rt△ACO中，OA=，OC=1，5，∴AC=2，

   則CD=AC=2，∠CDE=45°，

   ∴DE=CE，

    ∴矩形CEDF是正方形.

解析:略