Question

（2002•佛山）在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過點O的直線EF交AD于E、交BC于F．求證：O為EF的中點．

Answer 1

【答案】分析：欲證O為EF的中點，只需證明OE、OF所在的△AOE和△COF全等，根據AD∥BC可以得到兩對角相等，又OA=OC，所以兩三角形全等．
解答：證明：在平行四邊形ABCD中，
AD∥BC，OA=OC，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO．
∴△AOE≌△COF（AAS）．
∴OE=OF．
即O為EF的中點．
點評：運用平行四邊形的性質解決以下問題，如求角的度數、線段的長度，證明角相等或互補，證明線段相等或倍分等．