Question

（2002•佛山）在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF交AD于E、交BC于F．求證：O為EF的中點(diǎn)．

Answer 1

【答案】分析：欲證O為EF的中點(diǎn)，只需證明OE、OF所在的△AOE和△COF全等，根據(jù)AD∥BC可以得到兩對(duì)角相等，又OA=OC，所以兩三角形全等．
解答：證明：在平行四邊形ABCD中，
AD∥BC，OA=OC，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO．
∴△AOE≌△COF（AAS）．
∴OE=OF．
即O為EF的中點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決以下問題，如求角的度數(shù)、線段的長(zhǎng)度，證明角相等或互補(bǔ)，證明線段相等或倍分等．