Question

如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ADE順針旋轉(zhuǎn)90°，則下列結(jié)論不正確的是（　　）

• A．連接EF，則△AEF是等腰直角三角形
• B．四邊形AFCE的面積與正方形ABCD的面積相等
• C．DE=BF=

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  2

  BC
• D．若E為DC中點(diǎn)，則BF=

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  2

  BC

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD=BC=CD，∠DAB=90°，則以A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ADE順針旋轉(zhuǎn)90°可得到△ADF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EAF=90°，AE=AF，由此可判斷△AEF是等腰直角三角形；
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ADE≌△ABF，則S_△ADE=S_△ABF，所以得到四邊形AFCE的面積與正方形ABCD的面積相等；
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DE=BF，由于E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，所以DE=BF≠

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BC；
而當(dāng)E為DC中點(diǎn)，即DE=

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DC，則BF=DE=

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DC=

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BC．

解答：解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD=BC=CD，∠DAB=90°，
∵以A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ADE順針旋轉(zhuǎn)90°，
∴AD旋轉(zhuǎn)到AB的位置，AE旋轉(zhuǎn)到AF的位置，
∴∠EAF=90°，AE=AF，
∴△AEF是等腰直角三角形；所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；
∴△ADE≌△ABF，
∴S_△ADE=S_△ABF，
∴四邊形AFCE的面積與正方形ABCD的面積相等，所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；
∵△ADF可以由以A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ADE順針旋轉(zhuǎn)90°得到，
∴DE=BF，
而E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，
∴DE=BF≠

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BC，所以C選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；
當(dāng)E為DC中點(diǎn)，即DE=

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DC，則BF=DE=

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2

DC=

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BC，所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形的性質(zhì)．