Question

兩個同心圓被兩條半徑截得的

AB

=10π，

CD

=6π，又AC=12，求陰影部分面積．

Answer 1

分析：先設OC=r，則OA=r+12，∠AOB=n°，由弧長公式可求出n、r的值，再根據S_陰影=S_扇形AOB-S_扇形COD即可得出結論．

解答：解：設OC=r，則OA=r+12，∠AOB=n°，
∴l_AB=

nπ(r+12)

180

=10π，l_CD=

nπr

180

=6π
∴

n=60 r=18

∴OC=18，OA=OC+AC=30，
∴S_陰影=S_扇形AOB-S_扇形COD=

1

2

AB

•OA-

1

2

CD

•OC
=

1

2

×10π×30-

1

2

×6π×18
=96π．

點評：本題考查的是扇形面積的計算及弧長公式，根據題意得出S_陰影=S_扇形AOB-S_扇形COD是解答此題的關鍵．