Question

如圖，∠ACD=90°，AD=13，CD=12，BC=3，AB=4，請(qǐng)判定△ABC的形狀并計(jì)算其面積．

Answer 1

分析：在直角三角形ACD中利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可判定△ABC的形狀，根據(jù)三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．

解答：解∵∠ACD=90°，AD=13，CD=12，
∴AD²=AC²+CD²，
∴AC=5，
又∵AB²+BC²=16+9=25，AC²=25，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形，
∴S_△ABC=

1

2

×4×3=6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理以及其逆定理的應(yīng)用和三角形的面積公式的運(yùn)用，比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)性題目．