Question

如圖，∠ACD=90°，∠D=15°，B點在AD的垂直平分線上，若AC=4，則BD=

8

．

Answer 1

分析：先根據線段垂直平分線的性質得到AB=BD，∠D=∠DAB，由三角形內角與外角的關系得到∠ABC的度數，再根據直角三角形的性質求解即可．

解答：解：∵B點在AD的垂直平分線上，∠D=15°，
∴AB=BD，∠D=∠DAB=15°，
∴∠ABC=∠D+∠DAB=30°，
∴AB=2AC，
∵AC=4，
∴AB=8，
∵AB=BD，
∴BD=8．
故答案為8．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質及三角形內角與外角的關系，熟知線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解答此題的關鍵．