Question

如圖，∠ACD=90°，AD=13，CD=12，BC=3，AB=4，請判定△ABC的形狀并計算其面積．

Answer 1

解∵∠ACD=90°，AD=13，CD=12，
∴AD²=AC²+CD²，
∴AC=5，
又∵AB²+BC²=16+9=25，AC²=25，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形，
∴S_△ABC=×4×3=6．
分析：在直角三角形ACD中利用勾股定理求出AC的長，再根據勾股定理的逆定理即可判定△ABC的形狀，根據三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．
點評：此題考查了勾股定理以及其逆定理的應用和三角形的面積公式的運用，比較簡單，屬于基礎性題目．