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如圖,點P在雙曲線y=上,以P為圓心的⊙P與兩坐標軸都相切,E為y軸負半軸上的一點,PF⊥PE交x軸于點F,則OF-OE的值是___________.

2

【解析】

試題分析:利用P點在雙曲線y=上且以P為圓心的⊙P與兩坐標軸都相切求出P點,作過切點的半徑,構(gòu)造全等三角形,尋找與結(jié)論或條件中有關聯(lián)的等量線段,從而逐步探究未知結(jié)果.

試題解析:設⊙P與x和y軸分別相切于點A和點B,連接PA、PB.則PA⊥x軸,PB⊥y軸.并設⊙P的半徑為R.

∴∠PAF=∠PBE=∠APB=90°,

∵PF⊥PE,

∴∠FPA=∠EPB=90°-∠APE,

又∵PA=PB,

∴△PAF≌△PBE(ASA),

∴AF=BE

∴OF-OE=(OA+AF)-(BE-OB)=2R,

∵點P的坐標為(R,R),

∴R=,

解得R=或-(舍去),

∴OF-OE=2

考點:反比例函數(shù)綜合題;

練習冊系列答案
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