Question

(2005江蘇無錫)已知：點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連結(jié)PA、PB、PC．

(1)將△PAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到的位置(如圖中(1))．

①設(shè)AB的長為a，PB的長為b(b＜a＝，求△PAB旋轉(zhuǎn)到的過程中邊PA所掃過區(qū)域(圖中(1)中陰影部分)的面積；

②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長．

(2)如圖中(2)，若，請說明點P必在對角線AC上．

(1)

(2)

Answer 1

答案：略
解析：

(1)①由旋轉(zhuǎn)的特征，知， ∴ ②連結(jié)．由旋轉(zhuǎn)的特征，知，，，，∴為等腰直角三角形． ∴，，∴． ∴． (2)將ΔPAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到ΔPCB的位置，由(1)②知： ． 由，∴． ∵，四邊形的內(nèi)角和為360°， ∴． 即∠BPC＋∠APB=180° ∴點P在對角線AC上．