Question

18．國產先進無人機“彩虹五號”以每小時200千米的速度在某區域巡航，如圖在距地面5千米高度的A處測得地面點B處的俯角為30°，此時B處恰有一疑似恐怖分子駕駛車輛一直向前逃竄，無人機隨即水平跟蹤飛行了6千米到達D處，在D處測得該車輛所在位置C處的俯角為45°，試求該車輛的平均行駛速度．
（假設A、B、C、D在同一平面內，$\sqrt{3}$取1.7）

Answer 1

分析 過D作DF⊥BE于F，由題意得∠ABE=30°，∠DCF=45°，于是得到EF=AD=6km，DF=AE=CF=5km，解Rt△AEB得到BE=$\frac{AE}{tan30°}$=$\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=5$\sqrt{3}$km，求出BF=BE-EF=5$\sqrt{3}$-6，根據速度=$\frac{路程}{時間}$即可得到結論．

解答 解：過D作DF⊥BE于F，
由題意得：∠ABE=30°，∠DCF=45°，
∴EF=AD=6km，DF=AE=CF=5km，
在Rt△AEB中，BE=$\frac{AE}{tan30°}$=$\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=5$\sqrt{3}$km，
∴BF=BE-EF=5$\sqrt{3}$-6，
∴BC=CF-BF=11-5$\sqrt{3}$，
∴該車輛的平均行駛速度=$\frac{11-5\sqrt{3}}{\frac{6}{200}}$≈$\frac{250}{3}km/h$．
答：該車輛的平均行駛速度是$\frac{250}{3}km/h$．

點評 本題考查了解直角三角形的應用--仰角俯角問題，要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想與數形結合思想的應用．