Question

11．觀察下列等式：
①3²-1²=8×1
②5²-3²=8×2
③7²-5²=8×3
④9²-7²=8×4
（1）請你緊接著寫出兩個等式：
⑤11²-9²=8×5；
⑥13²-11²=8×6；
（2）利用這個規律計算：2015²-2013²的值．

Answer 1

分析 （1）通過觀察可得第⑤個等式為：11²-9²=40=8×5；第⑥個等式：13²-11²=48=8×6；
（2）通過觀察可發現兩個連續奇數的平方差是8的倍數，第n個等式為：（2n+1）²-（2n-1）²=8n；根據發現的規律計算即可．

解答 解：（1）⑤11²-9²=8×5；   
⑥13²-11²=8×6．

（2）2015²-2013²是第（2015-1）÷2=1007個等式，
所以2015²-2013²=8×1007=8056．

點評 此題考查了數字的變化規律，通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．