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周末,小亮一家在瘦西湖游玩,媽媽在岸邊P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船(如圖).小船從P處出發,沿北偏東60°劃行300米到達A處,接著向正南方向劃行一段時間到達B處.在B處小亮觀測媽媽所在的P處在北偏西37°方向上,這時小亮與媽媽相距多少米(精確到1米)?(參考數據:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41,≈1.73)

【答案】分析:作PD⊥AB于點D,分別在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得PD和PB即可求得結論.
解答:解:作PD⊥AB于點D,
由已知得PA=300米,∠APD=30°,∠B=37°,
在Rt△PAD中,
由cos30°=,得PD=PAcos30°=300×=15米,
在Rt△PBD中,
由sin37°=,得PB=≈433米.
答:小亮與媽媽的距離約為433米.
點評:本題考查了解直角三角形的應用,解題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形并求解.
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≈1.41,
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≈1.73)

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