Question

某商場購進一批單價為16元的日用品，若按每件20元的價格銷售，每月以賣出360件；若按每件25元的價格銷售，每月能賣出210件，假定每月銷售件數y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數．
（1）試求y與x之間的函數關系式；
（2）在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大，每月的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：根據題意利用待定系數法可求得y與x之間的關系；寫出利潤和x之間的關系是可發現是二次函數，求二次函數的最值問題即．
解答：解：（1）設y=kx+b，把x=20，y=360，和x=25，y=210代入可得：
解得：k=-30，b=960，則y=-30x+960（16≤x≤32）．

（2）每月獲得利潤P=（-30x+960）（x-16）
=30（-x+32）（x-16）
=30（-x²+48x-512）
=-30（x-24）²+1920．
所以當x=24時，P有最大值，最大值為1920．
答：當價格為24元時，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為1920元．
點評：主要考查利用函數的模型解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義求解．注意：數學應用題來源于實踐用于實踐，在當今社會市場經濟的環境下，應掌握一些有關商品價格和利潤的知識，總利潤等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數求最值．