Question

（2013•鞍山）某商場購進一批單價為4元的日用品．若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數關系．
（1）試求y與x之間的函數關系式；
（2）當銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）利用待定系數法求得y與x之間的一次函數關系式；
（2）根據“利潤=（售價-成本）×售出件數”，可得利潤W與銷售價格x之間的二次函數關系式，然后求出其最大值．

解答：解：（1）由題意，可設y=kx+b（k≠0），
把（5，30000），（6，20000）代入得：

30000=5k+b 20000=6k+b

，
解得：

k=-10000 b=80000

，
所以y與x之間的關系式為：y=-10000x+80000；

（2）設利潤為W，則W=（x-4）（-10000x+80000）
=-10000（x-4）（x-8）
=-10000（x²-12x+32）
=-10000[（x-6）²-4]
=-10000（x-6）²+40000
所以當x=6時，W取得最大值，最大值為40000元．
答：當銷售價格定為6元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元．

點評：本題主要考查利用函數模型（二次函數與一次函數）解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題關鍵是要分析題意根據實際意義求解．注意：數學應用題來源于實踐用于實踐，在當今社會市場經濟的環境下，應掌握一些有關商品價格和利潤的知識．