Question

有一座圓弧形的拱橋，橋下水平寬度7.2m，拱頂高出水平面2.4m．現有一貨船，送一貨箱欲從橋下經過，已知貨箱長10m，寬3m，高2m（貨箱底與水平面持平）．問該貨船能否順利通過該橋？

Answer 1

解：如圖，表示橋拱AB=7.2m，CD=2.4m，EF=3m，D為AB、EF的中點，且CD、ME、NF均垂直于AB，
設所在圓的圓心為O，連接OA、ON，設OA=R，
則OD=OC-DC=R-2.4，AD==3.6m，
又∵OA²=AD²+OD²，即R²=3.6²+（R-2.4）²，解得R=3.9（m）．
在Rt△ONG中，由勾股定理得，OG==3.6m，
∴FN=DG=OG-OD=OG-（OC-CD）=2.1m，
∵2＜2.1，
∴貨船可以順利通過該橋．
分析：該貨船能否順利通過該橋主要是看當滿足貨物寬度時橋拱的高度是否比貨物的高度大，若大就能通過，相等或小于都不能通過．利用勾股定理求FN的長度與2比較即可．
點評：主要考查了垂徑定理的運用．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧．解此類題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構建在一個直角三角形里，運用勾股定理求解．
建立數學模型是關鍵．