Question

有一座圓弧形的拱橋，橋下水面寬度8m，拱頂高出水面2m．現有一貨船載一貨箱欲從橋下經過，已知貨箱寬6m，高1.5m（貨箱底與水面持平），問該貨船能否順利通過該橋？

Answer 1

分析：作出弧AB所在圓的圓心O，連接OA、ON，設OA=r，先由垂徑定理得出MH=NH，再用勾股定理求出r的值，在Rt△ONH中利用勾股定理求出FN的長即可作出判斷．

解答：解：作出弧AB所在圓的圓心O，連接OA、ON，
則NH=

1

2

MN=

1

2

×6=3，
設OA=r，則OD=OC-CD=r-2，AD=

1

2

AB=4，
在Rt△AOD中，
∵OA²=AD²+OD²，
∴r²=4²+（r-2）²，
∴r=5（m）
在Rt△ONH中，OH²=ON²-NH²
∴OH=

52-32

=4(m)，
∴FN=DH=OH-OD=4-3=1（m），
∵1＜1.5，
∴貨船不可以順利通過這座拱橋．

點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理在實際生活中的運用，根據題意作出輔助線構造出直角三角形是解答此題的關鍵．