Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝﹣2x2+(m+9)x﹣6的對稱軸是x＝2．

（1）求拋物線表達式和頂點坐標；

（2）將該拋物線向右平移1個單位，平移后的拋物線與原拋物線相交于點A，求點A的坐標；

（3）拋物線y＝﹣2x2+(m+9)x﹣6與y軸交于點C，點A關于平移后拋物線的對稱軸的對稱點為點B，兩條拋物線在點A、C和點A、B之間的部分（包含點A、B、C）記為圖象M．將直線y＝2x﹣2向下平移b（b＞0）個單位，在平移過程中直線與圖象M始終有兩個公共點，請你寫出b的取值范圍　 　．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x2+8x﹣6，頂點坐標為（2，2）；（2）A ()；（3）．

【解析】

（1）根據拋物線的對稱軸公式求出m的值，進而求出拋物線的解析式以及頂點坐標；

（2）先求出平移后的拋物線解析式，然后求出交點坐標；

（3）根據圖象即可寫出b的取值范圍．

（1）∵拋物線y=﹣2x2+（m+9）x﹣6的對稱軸是x=2，

∴．

∴m=﹣1．

∴拋物線的表達式為y=﹣2x2+8x﹣6．

∴y=﹣2（x﹣2）2+2．

∴頂點坐標為（2，2）．

（2）由題意得，平移后拋物線表達式為y=﹣2（x﹣3）2+2，

∵﹣2（x﹣2）2=﹣2（x﹣3）2，

∴．

∴A ()．

（3）點A坐標為()，

則點B的坐標為，

設直線y=2x﹣2向下平移b（b＞0）個單位經過點B，

則y=2x﹣2﹣b，

故=7﹣2﹣b，

解得b=，

設直線y=2x﹣2向下平移b（b＞0）個單位經過點A，

=5﹣2﹣b，b=，

由，消去y得到：2x2﹣10x+14﹣b=0，

由題意：△=0，

∴100﹣8（14﹣b）=0，

∴b=，

觀察圖象可知：平移過程中直線與圖象M始終有兩個公共點，則．