Question

（2012•大田縣質檢）如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于

1

2

AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．若△ADC的周長為12，AB=16，則△ABC的周長為

28

．

Answer 1

分析：首先根據線段垂直平分線的性質可得AD=BD，再根據△ADC的周長為12可得AC+BC=12，再有條件AB=16可得△ABC的周長．

解答：解：由題意得：MN是線段AB的垂直平分線，
則AD=BD，
∵△ADC的周長為12，
∴AC+CD+AD=12，
∴AC+CD+DB=12，
即：AC+BC=12，
∵AB=16，
∴△ABC的周長為：AC+BC+AB=12+16=28，
故答案為：28．

點評：此題主要考查了線段垂直平分線的性質，關鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．