Question

在三角形紙片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．過點A作直線l平行于BC，折疊三角形紙片ABC，使直角頂點B落在直線l上的T處，折痕為MN．當點T在直線l上移動時，折痕的端點M、N也隨之移動．若限定端點M、N分別在AB、BC邊上移動（點M可以與點A重合，點N可以與點C重合），求線段AT長度的最大值與最小值的和（計算結果不取近似值）．

Answer 1

解：當點M與點A重合時，AT取得最大值，
由軸對稱可知，AT=AB=6；
當點N與點C重合時，AT取得最小值，
過點C作CD⊥l于點D，連結CT，則四邊形ABCD為矩形，

∴CD=AB=6，
由軸對稱可知，CT=BC=8，
在Rt△CDT中，CD=6，CT=8，
則DT==，
∴AT=AD-DT=8-，
綜上可得：線段AT長度的最大值與最小值的和為．
分析：首先確定AT取得最大及最小時，點M、N的位置，然后分別求出每種情況下AT的值，繼而可得線段AT長度的最大值與最小值的和．
點評：本題考查了翻折變換的知識，解答本題的關鍵是找到AT取得最大值、最小值的兩個極值點，有一定難度，注意翻折前后對應邊相等．