Question

21、如圖1所示，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形．

（1）請你分別表示出這兩個圖形中陰影部分的面積：

a²-b²

、

（a+b）（a-b）

；
（2）請問以上結果可以驗證哪個乘法公式？

平方差公式

；
（3）試利用這個公式計算：2009²-2010×2008．

Answer 1

分析：本題通過（1）中的面積=a²-b²，（2）中矩形的面積=（a+b）（a-b），并且兩圖形陰影面積相等，據此即可得出平方差公式，即a²-b²=（a+b）（a-b）．

解答：解：（1）a²-b²（1分）；（a+b）（a-b）．（1分）

（2）平方差公式．（2分）

（3）2009²-2010×2008，
=2009²-（2009+1）（2009-1），
=2009²-2009²+1，
=1．（4分）

點評：本題主要考查了利用面積公式證明平方差公式，熟記公式結構是利用平方差公式解決實際問題．