Question

如圖1所示，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形。

（1）請問用這兩個圖可以驗證公式法因式分解中的哪個公式？
（2）若圖1中的陰影部分的面積是，，求的值；
（3）試利用這個公式計算：

Answer 1

（1）；（2）4；（3）

解析試題分析：（1）根據正方形的面積公式和長方形的面積公式即可得到結果；
（2）根據圖1中的陰影部分的面積是可得，再結合平方差公式即可求得結果；
（3）先在最前面乘以（2-1），再依次運用平方差公式計算即可得到結果.
（1）；
（2）依題意可得：
∴
∵   
∴；
（3）原式=
=
=
=
=
===
考點：平方差公式的幾何背景
點評：解答本題的關鍵是讀懂題意及圖形特征，同時熟練掌握正方形和長方形的面積公式.