Question

【題目】如圖，點E在□ABCD內部，AF∥BE，DF∥CE.

(1)求證：△BCE≌△ADF；

(2)設□ABCD的面積為20，求四邊形AEDF的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）10.

【解析】

（1）根據ASA證明：△BCE≌△ADF；

（2）根據點E在ABCD內部，可知：S△BEC+S△AED=SABCD，可得結論．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∵AF∥BE，

∴∠EBA+∠BAF=180°，

∴∠CBE=∠DAF，

同理得∠BCE=∠ADF，

在△BCE和△ADF中，

∵，

∴△BCE≌△ADF（ASA）；

（2）∵點E在ABCD內部，

∴S△BEC+S△AED=SABCD，

由（1）知：△BCE≌△ADF，

∴S△BCE=S△ADF，

∴S四邊形AEDF=S△ADF+S△AED=S△BEC+S△AED=SABCD，

∵ABCD的面積為20，

∴四邊形AEDF的面積為10．