Question

【題目】如圖，已知CB//OA，∠C＝∠A＝104°，點E，F在BC上，OE平分∠COF，OB平分∠AOF

（1）求證：OC//AB；

（2）求∠EOB的度數；

（3）若平行移動AB，在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度數；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）38°；（3）存在，57°

【解析】

（1）先根據兩直線平行，同旁內角互補可知：∠C +∠COA =180°，再根據等角代換可得：∠A +∠COA =180°，然后根據平行線的判定定理可得OC∥AB；

（2）根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠COA，再根據角平分線的定義求出∠EOB＝∠COA，代入數據即可；

（3）先根據三角形內角和定理求出∠COE＝∠BOA，從而得到OE、OF、OB是∠COA的四等分線，再利用三角形內角和定理列式計算即可．

證明：（1）∵ CB∥OA，

∴∠C +∠COA =180° ，

∵∠C=∠A，

∴∠A +∠COA =180°，

∴ OC∥AB；

（2）∵∠C=104°，

∴∠COA=180°-∠C =76° ，

∵ OE平分∠COF，OB平分∠AOF ，

∴∠COE=∠EOF，∠FOB=∠BOA，

∴∠EOB =∠EOF +∠FOB =∠COF +∠AOF =∠COA =38° ；

（3）在△COE和△AOB中，

∵∠C =∠A，∠OEC =∠OBA，

∴∠COE =∠BOA ，

∴OE、OF、OB是∠COA的四等分線，

即 ∠COE =∠EOF =∠FOB =∠BOA，

∴∠COE =∠COA =×76°=19°，

∴∠OEC =180°-∠C -∠COE =180°-104°-19°= 57°，

答：存在某種情況使∠OEC=∠OBA，此時度數為 57°．