Question

（8分）如圖，△ABC中，點O在邊AB上，過點O作BC的平行線交∠ABC
的平分線于點D，過點B作BE⊥BD，交直線OD于點E。
（1）求證：OE＝OD ；
（2）當點O在什么位置時，四邊形BDAE是矩形？說明理由；
（3）在滿足（2）的條件下，還需△ABC滿足什么條件時，四邊形BDAE是正方形？寫出你確定的條件，并畫出圖形，不必證明。

Answer 1

（1）

∵是的平分線，∴。
∵∥，∴
∴
∴
∵   ∴
∴
∴
∴ 
∴    ………………………3分
（2）當點是邊的中點時，四邊形是矩形。…………4分
理由：當點是邊的中點時，
∵
∴四邊形是平行四邊形
∵
∴四邊形是矩形   ………………………5分
（3）△是以為直角的直角三角形時，
四邊形是正方形。      ………………………6分
（說出“為直角”即可）
如圖2。（可以不將四邊形畫完整）  ………………………8分

（其它解法，正確合理可參照給分。）

略