Question

已知拋物線y=k（x+1）（x-）與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，且△ABC是以AC為腰的等腰三角形．求k的值．

Answer 1

【答案】分析：整理拋物線解析式，確定出拋物線與x軸的一個交點A和y軸的交點C，然后求出AC的長度，再分①k＞0時，點B在x軸正半軸時，分AC=BC、AC=AB兩種種情況求解；②k＜0時，點B在x軸的負半軸時，點B只能在點A的左邊，只有AC=AB一種情況列式計算即可．
解答：解：根據題意，得C（0，-3）．
令y=0，則k（x+1）（x-）=0，
x=-1或x=，
設A點的坐標為（-1，0），則B（，0），
①當AC=BC時，
OA=OB=1，
B點的坐標為（1，0），
=1，
k=3；
②當AC=AB時，點B在點A的右面時，
∵AC==，
則AB=AC=，
B點的坐標為（-1，0），
=-1，
k=；
③當AC=AB時，點B在點A的左面時，
B點的坐標為（--1，0），
=--1，
k=；
綜上所述，符合條件的k的值有：k=3，k=或k=．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．解答該題時，采用了“分類討論”的數學思想，以防漏解．