Question

已知拋物線y=ax²（a＞0）上有A、B兩點，它們的橫坐標分別為-1，2．如果△AOB（O是坐標原點）是直角三角形，求a的值．

Answer 1

分析：本題可根據拋物線的解析式，分別用a表示出A、B兩點的坐標，然后根據坐標系兩點間距離公式求出OA、OB、AB的值，然后按∠AOB=90°、∠ABO=90°、∠BAO=90°三種情況，用勾股定理進行求解即可．

解答：解：由題意知：A（-1，a），B（2，4a）
∴AB²=9+9a²，OA²=1+a²，OB²=4+16a²
當∠AOB=90°時，AB²=OA²+OB²，即9+9a²=1+a²+4+16a²，解得a=

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（負值舍去）；
當∠ABO=90°時，OA²=AB²+OB²，即1+a²=9+9a²+4+16a²，此方程無解；
當∠BAO=90°時，OB²=AB²+OA²，即4+16a²=9+9a²+1+a²，解得a=1（負值舍去）；
∴當△AOB是直角三角形時a的值為1或

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．

點評：本題主要考查直角三角形的判定和二次函數的應用，要注意在三角形AOB的直角頂點不確定的情況下，要分類討論，以免漏解．