Question

由菱形的對角線的交點向各邊引垂線，則以各垂足為頂點的四邊形是（ ）
A．正方形
B．菱形
C．矩形
D．平行四邊形

Answer 1

【答案】分析：首先根據題意作出圖形，由菱形的性質，易得OE=OF=OG=OH，則可證得四邊形EFGH是矩形．
解答：解：如圖，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，AD∥BC，AB∥CD，
∵OE⊥AD，OF⊥AB，OG⊥BC，OH⊥CD，
∴O，E，G共線，O，H，F共線，OE=OF，OF=OG，OG=OH，
∴OE=OF=OG=OH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，EG=FH，
∴四邊形EFGH是矩形．
故選C．
點評：此題考查了菱形的性質、角平分線的性質以及矩形的判定．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．