Question

由菱形的對角線的交點(diǎn)向各邊引垂線，則以各垂足為頂點(diǎn)的四邊形是（　　）

A．正方形

B．菱形

C．矩形

D．平行四邊形

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意作出圖形，由菱形的性質(zhì)，易得OE=OF=OG=OH，則可證得四邊形EFGH是矩形．

解答：解：如圖，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，AD∥BC，AB∥CD，
∵OE⊥AD，OF⊥AB，OG⊥BC，OH⊥CD，
∴O，E，G共線，O，H，F(xiàn)共線，OE=OF，OF=OG，OG=OH，
∴OE=OF=OG=OH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，EG=FH，
∴四邊形EFGH是矩形．
故選C．

點(diǎn)評：此題考查了菱形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及矩形的判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．