Question

8．如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，AB=5，BD=6$\sqrt{2}$，則邊BC的長為（　　）

• A． 5$\sqrt{2}$
• B． 6
• C． 7
• D． 6$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 延長BC到E，使CE=AB，連接DE，易證∠BAD=∠DCE，即可證明△DAB≌△DCE，可得∠ADB=∠CDE，BD=DE=6$\sqrt{2}$，CE=AB=5，即可求證△BDE為等腰直角三角形，即可求得BE的長，進而即可求得BC=BE-CE=12-5=7．

解答 解：延長BC到E，使CE=AB，連接DE，
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∵∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠BAD=∠DCE，
∵在△DAB和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CE}\\{∠BAD=∠DCE}\\{AD=DC}\end{array}\right.$，
∴△DAB≌△DCE，（SAS）
∴∠ADB=∠CDE，BD=DE=6$\sqrt{2}$，CE=AB=5，
∵∠ADB+∠BDC=∠ADC=90°，
∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=90°，
∴△BDE為等腰直角三角形，
∴BE=$\sqrt{2}$BD=12，
∴BC=BE-CE=12-5=7．
故選C．

點評 本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊、對應角相等的性質，本題中求證△DAB≌△DCE是解題的關鍵．