Question

13．如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，∠ADE=∠AED，∠BAC+∠EAD=180°，BE，CD，F為BE的中點，連接AF，當∠BAE=90°時，求證：CD=2AF．

Answer 1

分析 因為AF是直角三角形ABE的中線，利用中線的性質可得BE=2AF，然后通過證明△ABE≌△ACD即可求得．

解答 證明：∵∠BAC+∠EAD=180°，∠BAE=90°，
∴∠DAC=90°，
在△ABE與△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AD}\\{∠BAE=∠CAD=90°}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴CD=BE，
∵在Rt△ABE中，F為BE的中點，
∴BE=2AF，
∴CD=2AF．

點評 本題考查了三角形全等的判定和性質，等腰三角形的性質，直角三角形中線的性質等，利用直角三角形中線的性質是解答此題的關鍵．