Question

將自然數(shù)按下列三角形規(guī)律排列，則第10行的各數(shù)之和是________．
　　　　　　　 1
　　　　　 2　3　4
　　　 5　 6　7　8　 9
　　 10 11　12 13 14　15　16
17　18 19　20 21 22　23　24　25
…

Answer 1

1729
分析：觀察歸納可得：第n行有2n-1個(gè)數(shù)，即可求得第9行有17個(gè)數(shù)，第10行有19個(gè)數(shù)，繼而求得第10行的第一個(gè)數(shù)與第10行的最后一個(gè)數(shù)，則可求得第10行的各數(shù)之和．
解答：觀察得：第一行有1個(gè)數(shù)，第二行有3個(gè)數(shù)，第三行有5個(gè)數(shù)，
∴第n行有2n-1個(gè)數(shù)，
∴第9行有17個(gè)數(shù)，第10行有19個(gè)數(shù)，
第10行的第一個(gè)數(shù)為：1+3+5+…+17+1=82，
第10行的最后一個(gè)數(shù)為：82+18=100，
∴第10行的各數(shù)之和是：82+83+…+100=1729．
故答案為：1729．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)字變化類問題，考查了學(xué)生觀察歸納能力．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律：第n行有2n-1個(gè)數(shù)．