Question

計算：
①（2x+3y）（2x-3y）
②（-x-2y）（x-2y）
③（x²-

1

2

）（x²+

1

2

）
④（2a+3）²
⑤（a+2b-c）（a-2b-c）
⑥（a²+2b-c）²．

Answer 1

分析：①②③利用平方差公式進行計算即可得解；
④利用完全平方公式進行計算即可得解；
⑤把（a-c）看作一個整體，利用平方差公式和完全平方公式進行計算即可得解；
⑥把（2b+c）看作一個整體，利用完全平方公式進行計算即可得解．

解答：解：①（2x+3y）（2x-3y）
=（2x）²-（3y）²
=4x²-9y²；

②（-x-2y）（x-2y）
=（-2y）²-x²
=4y²-x；

③（x²-

1

2

）（x²+

1

2

）
=（x²）²-（

1

2

）²
=x⁴-

1

4

；

④（2a+3）²=4a²+12a+9；

⑤（a+2b-c）（a-2b-c）
=[（a-c）+2b][（a-c）-2b]
=（a-c）²-（2b）²
=a²-2ac+c²-4b²；

⑥（a²+2b-c）²
=[a²+（2b-c）]²
=a⁴+2a²（2b-c）+（2b-c）²
=a⁴+4b²+c²+4a²b-2a²c-4bc．

點評：本題考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．