Question

已知△ABC是等邊三角形，點P是AC上一點，PE⊥BC于點E，交AB于點F，在CB的延長線上截取BD=PA，PD交AB于點I，.

；

（1）如圖1，若，則=　　　 ，=　　　

（2）如圖2，若∠EPD=60º，試求和的值；

（3）如圖3，若點P在AC邊的延長線上，且，其他條件不變，則=　　　 .(只寫答案不寫過程)

Answer 1

（1）=       ，=   1    ；…………………………………………2分

    (2)如右圖設PC= a，則PA=an；連BP，且過P作PM⊥AB于M；過P點作PN∥BC交AB于N

      可判斷ANP為等邊三角形

      所以AP=PN=AN

      ∴△PNI≌△DBI(AAS)

      ∴IB=

     又∵∠PED=90⁰

       ∴∠D=∠BID= 30⁰

∴BI=BD

=an

∴n=              …………………………………………   5分

在三角形AMP中可得AM=

       ∴BM=BE=

又DB=PA

∴DE=

又∵∠EPC=∠APF=30⁰ 

而∠CAF=120⁰

∠F=30⁰

AF=AP= an

∴FI=2an+   ∴===  …………………8分

(3) =              ………………………………………… 10分