Question

已知D是等邊△ABC外一點,∠BDC=120º則AD、BD、DC三條線段的數量關系為_____________．

 

Answer 1

【答案】

AD=BD+DC

【解析】解：延長BD至E，使DE=DC，連接CE．

∵∠BDC=120°，

∴∠CDE=60°，又DE=DC，

∴△CDE為等邊三角形，

∴CD=DE=CE，∠DCE=60°．

∵△ABC為等邊三角形，

∴AC=BC，∠BCA=60°，

∴∠ACB=∠PCE，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

即：∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE，

∴AD=BE，

∵BE=BD+DE，

∴AD=BD+DC．