Question

如圖，已知P是等邊△ABC內的一點，連接AP、BP，將△ABP旋轉后能與△CBP′重合，根據圖形回答：（1）旋轉中心是哪一點？
（2）旋轉角是幾度？
（3）連接PP′后，△BPP′是什么三角形？

Answer 1

分析：（1）（2）因為△ABC為等邊三角形，所以AB=BC，∠ABC=60°，△ABP旋轉后能與△CBP′重合，顯然是AB與CB重合，由此可判斷旋轉中心是點B，旋轉角是60°；
（3）根據旋轉角和對應邊可判斷△BPP′是等邊三角形．

解答：解：（1）∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°．
又∵將△ABP旋轉后能與△CBP′重合，
∴AB與CB重合，
∴旋轉中心是點B；

（2）∵將△ABP繞點B順時針旋轉后能與△CBP′重合，
∴旋轉角等于∠ABC=60°；

（3）△BPP′等邊三角形．理由如下：
∵旋轉角為60°，即∠PBP′=60°，BP=BP′，
∴△BPP′等邊三角形．

點評：本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定與性質，難度不大，熟練掌握旋轉的定義與性質是解題的關鍵．