Question

已知△ABC是等邊三角形，⊙O為它的外接圓，點P是上任一點．
（1）圖中與∠PBC相等的角為______；
（2）試猜想出三條線段PA、PB、PC之間的數量關系，并證明．

Answer 1

解：（1）由圓周角定理得，∠PBC=∠PAC．

（2）猜想：AP=BP+CP．
證明：延長BP使PD=PC，連接CD，
∵∠APC=60°，∠BPC=120°，
∴∠PBC=∠PAC．
∴∠CPD=60°．
∴△PCD是等邊三角形．
∴∠D=60°=∠APC．
在△BCD和△ACP中，
∴△BCD≌△ACP．
∴BD=AP．
∵BD=BP+PD=BP+CP，
∴AP=BP+CP．
分析：（1）根據圓周角定理即可得出結論．
（2）可通過構建全等三角形來求解．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定，利用三角形的全等得出線段相等是解題的關鍵．