Question

如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點，DF交AC于點E，DE=EF，FC∥AB，試說明AB-FC=BD．小明同學的思考過程如下，你能理解他的想法嗎？試著在括號內寫出理由．
證明：∵FC∥AB
∴∠A=∠ECF （

兩直線平行，內錯角相等

）
在△ADE和△CFE中
∵DE=EF
∠A=∠ECF（已證）
∠AED=∠CEF （

對頂角相等

）
∴△ADE≌△CFE （

AAS

）
∴AD=FC （

全等三角形的對應邊相等

）
又∵AB-AD=BD
∴AB-FC=BD．

Answer 1

分析：根據平行線性質得出∠A=∠ECF，根據AAS證△ADE≌△CFE，根據全等三角形的對應邊相等得出AD=FC即可．

解答：證明：∵FC∥AB，
∴∠A=∠ECF（兩直線平行，內錯角相等），
在△ADE和△CFE中
∵DE=EF
∠A=∠ECF
∠AED=∠CEF（對頂角相等）
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD=FC（全等三角形的對應邊相等），
又∵AB-AD=BD，
∴AB-FC=BD，
故答案為：兩直線平行，內錯角相等，對頂角相等，AAS，全等三角形的對應邊相等．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質，對頂角相等等知識點的應用．