Question

在一次機器人測試中，要求機器人從A出發到達B處．如圖，已知點A在O的正西方600 cm處，B在O的正北方300 cm處，且機器人在射線AO及其右側(AO下方)區域的速度為20 cm/秒，在射線AO的左側(AO上方)區域的速度為10 cm/秒．

(1)分別求機器人沿A→O→B路線和沿A→B路線到達B處所用的時間(精確到秒)；

(2)若∠OCB＝45°，求機器人沿A→C→B路線到達B處所用的時間(精確到秒)；

(3)如圖，作∠OAD＝30°，再作BE⊥AD于E，交OA于P．試說明：從A出發到達B處，機器人沿A→P→B路線行進所用時間最短．

(參考數據：≈1.414，≈1.732，≈2.236，≈2.449)

Answer 1

答案：
解析：

(1)沿A→O→B路線行進所用時間為：600÷20＋300÷10＝60(秒)　　1分 　　在Rt△OBA中，由勾股定理，得AB＝＝300(cm)　　2分 　　∴沿A→B路線行進所用時間為：300÷10≈300×2.236÷10≈67(秒)　　3分 　　(2)在Rt△OBC中，OB＝300，∠OCB＝45°，∴OC＝OB＝300cm，BC＝＝300(cm)　　4分 　　∴AC＝600－300＝300(cm)． 　　∴沿A→C→B路線行進所用時間為：AC÷20＋BC÷10＝300÷20＋300÷10≈15＋42．42≈57(秒)　　6分 　　(3)在AO上任取異于點P的一點，作⊥AD于，連結B， 　　在Rt△APE和Rt△A中，sin30°＝＝，∴EP＝，＝　　7分 　　∴沿A→→→B路線行進所用時間為：AP÷20＋PB÷10＝EP÷10＋PB÷10＝(EP＋PB)÷10＝BE(秒)， 　　沿A→→B路線行進所用時間為： 　　A÷20＋B÷10＝÷10＋B÷10＝(＋B)÷10＝(＋B)(秒)　　8分 　　連結B，則＋B＞B＞BE，∴BE＜(＋B)． 　　∴沿A→P→B路線行進所用時間，小于沿A→→B路線行進所用時間． 即機器人沿A→P→B路線行進所用時間最短　　9分