Question

菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足為E，AB=4cm．則對角線BD的長是

 

，菱形ABCD的面積是

 

．

Answer 1

分析：要求對角線BD的長，可先求出對角線的一半的長度即可；菱形的面積就要求兩對角線的長，可根據S=兩對角線乘積的一半計算即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=4cm，又∵AE垂直平分BC，
∴BE=EC=

1

2

×BC=

1

2

×4=2cm，
在Rt△ABE中，AB=4cm，BE=2cm
由勾股定理得AE=

AB2-BE2

=

42-22

=2

3

，
∴S_菱形ABCD=BC•AE=4×2

3

=8

3

cm²∵AB=BC=4cm，
在Rt△AEC中，AE=2

3

cm，EC=2cm
∴AC=

(2 3 )2+22

=4，OC=

1

2

AC=2
在Rt△BCO中，BC=4cm，OC=2cm，
∴OB=

BC2-OC2

=

42-22

=2

3

對角線BD的長=2•OB=2×2

3

=4

3

cm．
故答案為4

3

；8

3

．

點評：本題考查的是菱形的性質及線段垂直平分線的性質，是中學階段的常規題．