Question

在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，那么∠EAF的度數(shù)為（　　）

• A、75°
• B、60°
• C、45°
• D、30°

Answer 1

分析：畫出圖形：根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠C+∠EAF=180°，又因為∠B+∠C=180°，推出BE=

1

2

BC，AB=BC，BE=

1

2

AB，最后可推出∠EAF=60°．

解答：解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AFC+AEC=180°，
∴∠C+∠EAF=180°．
又∵∠B+∠C=180°，
∴∠EAF=∠B．
又∵BE=

1

2

BC，AB=BC，
∴BE=

1

2

AB，
∴∠BAE=30°，
∴∠B=60°，
∴∠EAF=60°．
故選B．

點評：此題主要考查的知識點：（1）直角三角形中，30°銳角所對的直角邊等于斜邊的一半的逆定理；（2）菱形的兩個鄰角互補；（3）同角的補角相等；（4）菱形的四邊相等．