Question

已知△ABC中∠BAC=130°，BC=20，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，與AB、AC分別交于點D、G．求：
（1）∠EAF的度數．
（2）求△AEF的周長．

Answer 1

分析：（1）由AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，與AB、AC分別交于點D、G，根據線段垂直平分線的性質，可得AE=BE，AF=CF，繼而可得∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，又由∠BAC=130°，即可求得∠BAE+∠CAF，繼而求得答案；
（2）由AE=BE，AF=CF，可得△AEF的周長等于BC的長．

解答：解：（1）∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，與AB、AC分別交于點D、G．
∴BE=AE，AF=CF，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，
∵∠BAC=130°，
∴∠B+∠C=50°，
∴∠BAE+∠CAF=50°，
∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=130°-50°=80°；

（2）∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，與AB、AC分別交于點D、G．
∴BE=AE，AF=CF，
∴△AEF的周長為：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=20．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．